Historia del diseño Paramétrico
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Este blog se crea para compartir material con el que trabajo en la tesis, // En este caso es una traducción de un articulo sobre la historia del Diseño Paramétrico de Daniel Davis, investigador PhD en diseño computacional en RMIT University y escritor la revista architect magazine
articulo:_ Daniel Davis (EEUU) traducción: Fernando Alonso (SPAIN)
Los orígenes del término Paramétrico
El término paramétrico se origina en las matemáticas, pero hay un debate: ¿cuando comenzaron los diseñadores a usar la palabra? David Gerber (2007, 73), en su tesis doctoral "Práctica paramédica", acredita a Maurice Ruiter por usar el término en un trabajo de 1988 titulado "Parametric Design" [1]. 1988 fue también el año en el que Parametric Technology Corporation (fundada por el matemático Samuel Geisberg en 1985) lanzó el primer software de modelado paramédico con éxito comercial, Pro / ENGINEER (Weisberg 2008, 16.5). Pero Robert Stiles (2006) sostiene que la verdadera procedencia del término se produce en los escritos del arquitecto Luigi Moretti en los años cuarenta (Bucci y Mulazzani 2000, 21) donde constan diecinueve parámetros (Bucci y Mulazzani 2000, 114).
Modelo del estadio N de Luigi Moretti. Exposición en la exposición Parametric Architecture
1960 en la XII Trienal de Milán. El estadio se deriva de un modelo paramétrico
Moretti (1971, 207) escribió extensamente sobre "arquitectura paramétrica", que describe como el estudio de sistemas de arquitectura con el objetivo de "definir las relaciones entre las dimensiones dependientes de diversos parámetros". Moretti utiliza el diseño de un estadio como ejemplo, explicando cómo la forma del estadio puede derivarse de diecinueve parámetros relativos a aspectos como los ángulos de visión y el coste económico del hormigón (Moretti 1971, 207). Las versiones de un estadio paramétrico diseñado por Moretti fueron presentadas como parte de su exposición de Arquitectura Paramétrica en la Duodécima Trienal de Milán en 1960 (Bucci y Mulazzani 2000, 114). En los cinco años siguientes a la exposición, entre 1960 y 1965, Moretti diseñó el Complejo Watergate, que "se cree que es el primer trabajo importante de construcción que hace un uso significativo de la informática" (Livingston 2002).
Moretti no temía la oscuridad tanto como temía el uso incorrecto de términos matemáticos como paramétricos. Escribió a su amigo Roisecco que "la inexactitud [en términos matemáticos] es, en verdad, más aterradora que la ignorancia anterior (Moretti 1971, 206).
Planes para la versión de estadio M y N que muestran las curvas de
"igualdad de deseabilidad" (Bucci y Mulazzani 2000, 114).
EL diseño paramétrico tiene una larga historia en matemáticas y los primeros ejemplos que puedo encontrar de paramétrico que se utiliza para describir modelos tridimensionales son de casi cien años antes que los escritos de Moretti.
Un ejemplo es el papel de James Dana en 1837 sobre el dibujo de figuras de cristales (otros ejemplos del período incluyen: Leslie 1821, Earnshaw 1839) [2]. En el artículo Dana explica los pasos generales para dibujar una gama de cristales y provisiones para variaciones usando lenguaje atado con parámetros, variables y relaciones. Por ejemplo, en el paso dieciocho Dana le dice al lector que inscriba un plano paramétrico en un prisma:
If the plane to be introduced were 4P2 the parametric ratio of which is 4:2:1, we should in the same manner mark off 4 parts of e, 2 of ē and 1 of ë.Dana 1837, 42
En esta cita, Dana describe la relación paramétrica entre tres parámetros del plano (4: 2: 1) y la respectiva división de las líneas e, ē y ë. El resto del documento de veinte páginas posee declaraciones similares que explican cómo varios parámetros filtran a través de ecuaciones largas para afectar el dibujo de cristales surtidos. Las ecuaciones de cristal de Dana se asemejan a las que serían usadas por arquitectos 175 años después para desarrollar modelos paramétricos de arquitectura. Arquitectura que tiene un "esplendor cristalino"
Instances of James Dana’s crystal drawings showing the impact of changing the edge chamfer ratio (Dana 1837, 43).
Paramétrico no tiene ningún significado especial en la escritura de Dana. Dana no describe sus dibujos como paramétricos, ni afirma, como lo haría más tarde Schumacher (2009a, 15), que diseñar con ecuaciones paramétricas "justifica la enunciación de un nuevo estilo en el sentido de un fenómeno de época". Paramétrico en su sentido matemático original, es una palabra que no da más énfasis que otros términos técnicos como paralelo, intersección .. y cuando la utiliza Dana en 1837, o los matemáticos de hoy: parametrico significa lo que la Enciclopedia Concisa de Matemáticas llama "conjunto de ecuaciones que expresan un conjunto de cantidades como funciones explícitas de un número de variables independientes, conocidos como "parámetros " , 2150) [3]. Esta definición establece dos criterios críticos:
1)Una ecuación paramétrica expresa "un conjunto de cantidades" con un número de parámetros [4].
2)Los resultados (el conjunto de cantidades) están relacionados con los parámetros a través de "funciones explícitas" [5].
Este es un importante punto de discusión en definiciones posteriores, ya que algunos arquitectos contemporáneos sugieren que las correlaciones constituyen relaciones paramétricas. Un ejemplo de una ecuación paramétrica son las fórmulas que definen una curva catenaria:
Estas dos fórmulas cumplen el criterio de una ecuación paramétrica. En primer lugar, expresan un conjunto de cantidades (en este caso una cantidad de x y una cantidad de y) en términos de un número de parámetros (a, que controla la forma de la curva, y t, que controla donde a lo largo de la curva el punto aparece) . En segundo lugar, los resultados (x & y) están relacionados con los parámetros (a & t) a través de funciones explícitas (no hay ambigüedad en las relaciones entre estas variables). Este es el origen del término paramétrico: un conjunto de cantidades expresadas como una función explícita de un número de parámetros.
Paramétrico Analógico
Aparte de los dibujos de cristal paramétrico de Dana en 1837, hay muchos otros casos de ciencia de principios del siglo XIX enredados con las matemáticas de las representaciones paramétricas. Un ejemplo del período incluye a Sir John Leslie (1821, 390), en su libro sobre el análisis geométrico, probando la auto-similitud de las curvas catenarias usando "círculos paramétricos". Otro ejemplo es Samuel Earnshaw (1839, 102), que escribió sobre "superficies paramétricas hiperbólicas" deformadas por líneas de fuerza, en un artículo que dio lugar al teorema de Earnshaw. Estos ejemplos de expresar la geometría con ecuaciones paramétricas son dos de los muchos de la época // un período anterior al que Antoni Gaudí comenzara a diseñar la arquitectura con curvas paramétricas de catenaria y paraboloides hiperbólicos a finales del siglo XIX
Es imposible saber si Gaudí fue influenciado directamente por los diversos científicos y matemáticos que antes habían utilizado ecuaciones paramétricas para definir la geometría. Mark Burry (2007a, 11), actual arquitecto ejecutivo de la Sagrada Familia de Gaudí, dice que "no hay prácticamente nada escrito por el propio Gaudí acerca de las motivaciones, teorías y prácticas que lo empujaron a estirar los límites". Se sabe que el currículo universitario de Gaudí incluía, entre otras cosas, "matemáticas avanzadas, física general, ciencias naturales y geometría descriptiva" (Català 2007, 81). La comprensión profunda de Gaudí de las matemáticas subyace en su arquitectura, especialmente en su arquitectura posterior, que casi exclusivamente consiste en superficies gobernadas matemáticas - helicoides, paraboloides e hiperboloides - paramétricamente asociadas con geometrías regladas, booleanos, relaciones geométricas y arcos catenarios (J. Burry y M Burry 2010, 35 - 39, M. Burry, 2011, 144). Independientemente de que Gaudí supiera o no del trabajo anterior que definía la geometría con ecuaciones paramétricas, Gaudí ciertamente empleó modelos basados en ecuaciones paramétricas al diseñar la arquitectura.
Hooke (1675, 31) anagrama del modelo de cadena colgante. En ese momento, los anagramas eran una forma común de reclamar la primera publicación de una idea antes de que los resultados estuvieran listos para publicarse.
El uso de ecuaciones paramétricas puede verse en muchos aspectos de la arquitectura de Gaudí, pero tal vez se ilustra mejor con su uso del modelo de cadena colgante (M. Burry 2011, 152-70). El modelo de la cadena colgante se origina en el anagrama "abccddeeeeefggiiiiiiiiillmmmmnnnnooprrsssttttttuuuuuuuuu" de Robert Hooke (1675, 31), que se descifra y traduce del latín dice "como cuelga la línea flexible, así invertida permanecerá el arco rígido" (Heyman 1995, 7). Gaudí utilizó este principio para diseñar la Capilla de Colònia Güell creando un modelo invertido de la capilla usando cuerdas pesadas (M. Burry 2007b). Debido al principio de Hooke, las cuerdas se acomodarían siempre en una forma que, cuando se invirtiera, estaría en compresión pura. El modelo de cadena colgante tiene todos los componentes de una ecuación paramétrica. Hay un conjunto de parámetros independientes (longitud de la cadena, posición del punto de anclaje, peso de la pata de los pájaros) y hay un conjunto de resultados (los distintos puntos de vértice de los puntos de las cadenas) que derivan de los parámetros usando funciones explícitas (en este caso las leyes de Newton de movimiento). Al modificar los parámetros independientes de este modelo paramétrico Gaudí podría generar versiones de la Capilla Colònia Güell y asegurarse de que la estructura resultante estaría en compresión pura.
Dentro del modelo colgante de Gaudí para la Colònia Güell. Via.
En comparación con el uso anterior de las ecuaciones paramétricas por parte de científicos y matemáticos, la innovación clave del modelo de cadena colgante de Gaudí es que calcula automáticamente los resultados paramétricos. En lugar de calcular manualmente las salidas de la fórmula paramétrica de la curva catenaria, Gaudí podría derivar automáticamente la forma de las curvas catenarias a través de la fuerza de la gravedad que actúa sobre las cuerdas. Este método de cálculo analógico fue ampliado por Frei Otto para incluir, entre otras cosas, superficies mínimas derivadas de películas de jabón y recorridos mínimos evidenciados a través de lana sumergida en líquido.
Otto (1996) llama a diseñar con estos modelos: la búsqueda de formas. Una frase que pone en relieve la naturaleza exploratoria del modelado paramétrico. En el caso de Gaudí, el modelo de la cadena colgante facilita la exploración de la forma, limitando Gaudí a las formas estructuralmente sólidas, y derivando automáticamente estas formas cada vez que Gaudí modifica los parámetros del modelo. Esto constituye un componente importante del dogma de modelado paramétrico para los arquitectos, a saber, la utilidad de los modelos paramétricos radica en la exploración de los resultados. Entonces aquí la definición matemática original de lo paramétrico permanece. Estos modelos paramétricos analógicos tienen un conjunto de cantidades expresadas como una función explícita de un número de parámetros independientes, sin embargo esto se complementa con un énfasis utilitario explorando las posibilidades ofrecidas por el modelo.
SKETCHPAD
La digitalización y el uso de ordenadores facilitó cálculos imposibles con los modelos paramétricos analógicos de Gaudí y Otto. De la misma manera que Gaudí y Otto utilizaron las leyes físicas para acelerar el cálculo de las ecuaciones paramétricas seleccionadas, Ivan Sutherland buscó utilizar ordenadores para acelerar el cálculo de cualquier ecuación paramétrica. Sutherland (1963, 8) quería crear un sistema que permitiera "a un hombre y a un ordenador conversar" (8). En un momento en que los ordenadores funcionaban por lotes y cuando la programación parecía "escribir cartas" (Sutherland 1963, 8), el concepto de un modelo digital interactivo era una visión audaz. Sutherland aprovechó la potencia computacional de la computadora TX-2 para crear Sketchpad, el primer programa interactivo de diseño asistido por ordenador. Usando una pluma ligera, un diseñador podía dibujar líneas y arcos, que entonces podrían estar relacionados entre sí con lo que Sutherland (1963, 18) llamó restricciones atómicas. Sutherland nunca usó la palabra paramétrica en su escritura, pero las restricciones atómicas tienen todas las propiedades esenciales de una ecuación paramétrica; Cada restricción tiene un conjunto de resultados expresados como una función explícita de una serie de parámetros independientes. A diferencia de los modelos de Gaudí y Otto, estas ecuaciones paramétricas no están ligadas a las leyes físicas, por lo que pueden calcular relaciones como paralelas, ortogonales y coincidentes.
Sutherland (1963, 'Apéndice A') diagrama de seis de las diecisiete restricciones atómicas en Sketchpad. Cada restricción tiene un conjunto de variables de entrada y una explicación de las funciones explícitas que transforman las variables en las salidas deseadas
Sketchpad ofrece una nueva forma de explorar ecuaciones paramétricas. Al igual que con los modelos de Gaudí y Otto, los diseñadores pueden explorar las variaciones modificando los parámetros y haciendo que Sketchpad recalcule automáticamente y vuelva a dibujar la geometría. Pero en Sketchpad los diseñadores también pudieron modificar las relaciones del modelo, lo que también causaría el recálculo y el rediseño de la geometría. Por lo tanto, el control del arquitecto de Sketchpad, como con la mayoría del software de modelado paramétrico, no es sólo a través de los parámetros del modelo sino también a través de las relaciones subyacentes del modelo. Argumentaré en breve que la gestión de las relaciones subyacentes de un modelo paramétrico es una fuente de dificultad (no hablada a menudo) en muchos proyectos de arquitectura, pero primero hablaré brevemente de cómo ha evolucionado el modelado paramétrico en los cincuenta años desde que Sutherland inventó Sketchpad.
La era computacional
En la espuma de la invención debida a la electrónica, nadie - ni siquiera Sutherland - se dio cuenta del impacto que el diseño paramétrico tendría en la práctica arquitectónica durante los próximos cincuenta años. Las décadas de 1960 y 1970 fueron un período optimista en la computación, y la visión de Sutherland, de los ordenadores que sustituían a las mesas de dibujo, era casi pesimista comparada con la gran repercusión en sus arquitectos contemporáneos: arquitectos autómatas (Whitehead and Elders 1964; Cross 1977) diseño ayudado por la evolución(Frazer 1995 [con diseños de 1966]), la geometría auto-replicante y los autómatas celulares (Neumann 1951), el diseño asistido por ordenador (Coons 1963 [Mitchell 1977]), las gramáticas de forma (Stiny y Gips, 1972) y las curvas de Bézier Por Casteljau en 1959 y por Bézier en 1962 [Böhm, Farin y Kahmann 1984, 6]).
Itek’s Electronic Drafting Machine (above) and sample drawing (below). The setup cost US$500,000 per seat in 1962 – approximately equivalent to US$3.5 million in 2012 (Weisberg 2008, ch. 6.6).
Gran parte de esta innovación no pudo arraigar en las prácticas arquitectónicas. Los primeros sistemas comerciales como la Máquina de Dibujo Electrónico de Itek costaban el equivalente a $3,5 millones de dólares (por asiento) cuando se lanzaron al mercado en 1962. Algo reservado sólo para compañías de automoción y aeronáuticas selectas (Weisberg 2008, capítulo 6). Veinte años más tarde, en agosto de 1982, una época en la que los ordenadores comenzaban a ser lo suficientemente asequible para que una persona pudiera tener un ordenador personal, se lanzó AutoCAD y rápidamente dominó la incipiente industria del diseño asistido por ordenador(CAD). Se fueron las curvas, la inteligencia artificial y las geometrías auto-replicantes, sustituidas en AutoCAD con comandos que permiten al diseñador explotar explícitamente líneas bidimensionales en la pantalla utilizando un teclado en lugar de un lápiz. En AutoCAD2010 se introdujo, 18 versiones más tarde, la función paramédica (cuarenta y tres años después de Sketchpad) y se produjo este comunicado de prensa, "una nueva capacidad innovadora" (Autodesk 2009). Como en muchas otras innovaciones se ha tardado un tiempo en conocer el impacto que tiene el diseño paramétrico en la práctica.
Las innovadoras características de modelado paramétrico de AutoCAD2010 estuvieron presentes en el software hace décadas. En 1985, el ex profesor de matemáticas Samuel Geisberg fundó Parametric Technology Corporation. Ellos lanzaron lo que sería el primer software paramétrico comercialmente exitoso, Pro / ENGINEER, en 1988. Al igual que con Sketchpad, los usuarios podrían asociar partes de la geometría de Pro / ENGINEER usando varias ecuaciones paramétricas. A diferencia de Sketchpad, la geometría era tridimensional en lugar de bidimensional y los cambios podrían propagarse sobre muchos dibujos creados por diferentes usuarios. Durante una entrevista con la Industry Week en 1993, Geisberg expresó sucintamente las motivaciones originales de Pro / ENGINEER y capturó, en gran medida, las motivaciones del modelado paramétrico:
The goal is to create a system that would be flexible enough to encourage the engineer to easily consider a variety of designs. And the cost of making design changes ought to be as close to zero as possible. In addition, the traditional CAD/CAM software of the time unrealistically restricted low-cost changes to only the very front end of the design-engineering process.
Geisberg citado en: Teresko 1993, 28Geisberg hace dos puntos sobresalientes. El primero es que el modelado paramétrico debería permitir a los diseñadores explorar "una variedad de diseños" (Teresko 1993, 28). Esto se hace posible en Pro / ENGINEER tanto a través de la manipulación de parámetros como a través de la manipulación de las relaciones subyacentes del modelo. Su segundo punto es que los modelos paramétricos permiten tomar decisiones "más adelante" en el proceso de diseño, punto al que volveré, ya que las decisiones diferidas siguen siendo una fascinante posibilidad de la modelización paramédica.
En 1993 Dassault Systèmes incorporó muchas de las características paramétricas de Pro / ENGINEER en CATIA v4 (Weisberg 2008, 13:32). En la época, Gehry Partners empleaba a Rick Smith, un experto de CATIA originario de la industria aeroespacial, para ayudar a realizar proyectos de arquitectura geométricamente desafiantes como el Barcelona Fish (1991) y el Museo Guggenheim de Bilbao (1993-97). Este trabajo constituye la base de la empresa hermana de Gehry Partners, Gehry Technology (incorporada en 2001), que lanzó en 2004 el software de modelado paramétrico Digital Project. Digital Project toma CATIAv5 y lo envuelve con herramientas adaptadas a arquitectos, en particular a arquitectos Tratando de racionalizar la geometría tan característicamente complicada como la propia de Gehry. Gran parte de Digital Project se basa en el motor paramétrico de CATIAv5, un motor que permite a los arquitectos revisar los parámetros y las ecuaciones que definen su geometría de la misma manera que los ingenieros han estado haciendo con Pro / ENGINEER.
Cuando Digital Project fue lanzado en 2004, la mayoría de los arquitectos habían reemplazado sus tableros de dibujo con computadoras personales. Sólo un puñado de firmas de arquitectura estaban produciendo una geometría lo suficientemente compleja como para justificar el uso de Digital Project, y la gran mayoría usaba computadoras simplemente para redactar y coordinar conjuntos de dibujos. Mientras que algunos arquitectos se quedaron con AutoCAD y sus numerosos competidores, otros optaron por adoptar software de modelado de edificios especializados como Revit y ArchiCAD.
Revit Technology Corporation fue fundada por los ex desarrolladores de Parametric Technology Corporation que aspiraban a crear el "primer modelador paramétrico de edificios para arquitectos y profesionales del diseño de edificios" (RTC 2000a). Antes de ser adquirido por Autodesk en 2002, el sitio web de Revit solía saludar a los visitantes con una definición bastante ligada de parámetros:
Revit homepage as of 10 May 2000. Via.
En esencia, los autores de Revit definen paramétrico como un objeto basado en ecuaciones paramétricas que el diseñador puede ajustar para circunstancias particulares. En versiones posteriores del sitio web explican cómo un diseñador podría ajustar la altura del techo y cómo Revit "a su vez, revitará (o revisará al instante) todos los planos, alzados, secciones, horarios, dimensiones y otros elementos" 2001). Aunque Revit y su clase utilizan indudablemente ecuaciones paramétricas para estas revisiones automáticas, a diferencia de software de modelado paramétrico completamente desarrollado, como Pro / ENGINEER, CATIA o incluso Sketchpad, las relaciones paramétricas de Revit se ocultan detrás de la interfaz. El enfoque se centra en el uso de modelos paramétricos en lugar de crearlos. Después de que Revit fue adquirida por AutoDesk, la retórica alrededor del modelado paramétrico cesó y acuñaron (algunos dicen apropiarse) el nombre Building Information Modeling (BIM) para denotar su marca de diseño (Weisberg 2008, 8:47). Al hacerlo, distinguieron el BIM del modelado paramétrico enfatizando el manejo de la información (parámetros), en oposición a la gestión del propio modelo paramétrico. Por lo tanto, mientras que la mayoría de las empresas de arquitectura nunca pueden utilizar software abiertamente paramétrico como Digital Project o Pro / ENGINEER, la mayoría - a menudo sin siquiera considerarlo - utilizan ecuaciones paramétricas para modelar sus edificios.
El modelado paramétrico también ha entrado en proyectos a través de las interfaces de scripting de paquetes de software. Las interfaces de scripting permiten a los diseñadores escribir código para automatizar partes del software. Los desarrolladores de software como AutoCAD, incluso en 1982, se dieron cuenta de que la inclusión de una interfaz de secuencias de comandos les permitía "evitar muchas cosas personalizadas de codificación y aplicación [de lo contrario] se les pediría" (Walker 1994, 115). Diez años más tarde, en 1992, cuando Mark Burry (2011, 28-29) quería modelar las hipérbolas paramétricamente para la Sagrada Família, en lugar de pedirle a Autodesk que incluyera una función de hipérbola en AutoCAD, utilizó la interfaz de scripting de AutoCAD para desarrollar la suya propia. El guión de Burry tenía tres parámetros de entrada: un punto de origen, un punto mínimo y un punto de asíntoto. Estos parámetros se alimentan a través de una serie de ecuaciones explícitas (escritas en código AutoLISP) para emitir una hipérbola.
El guión, con sus parámetros de entrada, funciones explícitas y salidas, es una realización arquetípica de la definición matemática de paramétrico. Ipek Dino (2012, 210) ha argumentado que los scripts son inherentemente paramétricos, observando que "los sistemas paramétricos se basan principalmente en principios algorítmicos" ya que "un algoritmo toma un valor o un conjunto de valores como entrada, ejecuta una serie de pasos computacionales que transforman la Y finalmente produce un valor o un conjunto de valores como salida ". Por lo tanto, las interfaces de secuencias de comandos accesibles en la mayoría de los paquetes de software están innatamente predispuestas a crear modelos paramétricos.
First version of Explicit History, later known as Grasshopper. Via.
Las interfaces de scripting de texto no se han desarrollado significativamente desde los primeros días de AutoCAD sin embargo, en la última década se ha visto la aparición de un nuevo tipo de interfaz de secuencias de comandos, la interfaz visual. La programación visual implica representar programas no como texto, sino como diagramas. Dos precedentes notables de la década de 1990 incluyen MAX / MSP, que es popular entre los músicos, y Sage (más tarde Houdini), que es popular entre los artistas de efectos visuales. Los arquitectos obtuvieron su primer lenguaje de guiones visuales cuando Robert Aish, que entonces trabajaba para Bentley Systems, comenzó a probar en silencio los componentes generativos con firmas selectas de arquitectura en 2003. Robert McNeel & Associates, después de intentar sin éxito licenciar Generative Components, asignó al desarrollador David Rutten para hacer Su propia versión (Tedeschi 2010, 28). Lanzado en 2007 como Explicit History, Rutten más tarde llamó a su interfaz de scripting Visual Grasshopper. Tanto Grasshopper como Generative Components se basan en gráficos (un nombre matemático para un tipo de diagrama de flujo) que mapean el flujo de relaciones desde parámetros, a través de funciones definidas por el usuario, concluyendo normalmente con la generación de geometría. Los cambios en los parámetros o las relaciones del modelo hacen que los cambios se propaguen a través de las funciones explícitas para volver a dibujar automáticamente la geometría. Como tal, son otra forma de crear un modelo paramétrico.
CONCLUSIÓN
Sólo en la última década el modelado paramétrico ha pasado de ser un truco matemático empleado por Gaudí, Otto, Sutherland y algunos ingenieros, a formar parte de la práctica arquitectónica. Mientras que en matemáticas paramétricas significa un conjunto de cantidades expresadas como una función explícita de un número de parámetros independientes, en la arquitectura esto se complementa con un dogma utilitario para explorar las posibilidades ofrecidas por el modelo. Esta exploración se facilita tanto a través de la modificación de los parámetros del modelo como a través de la modificación de las relaciones del modelo. En la actualidad, el modelado paramétrico no es el dominio exclusivo de herramientas abiertamente paramétricas como CATIA y Pro / ENGINEER. Las ecuaciones paramétricas activan silenciosamente muchas herramientas BIM, se manifiestan en lenguajes de script de texto y se exponen mediante interfaces gráficas basadas en gráficos. El modelado paramétrico está presente, de alguna forma, en la mayoría de los proyectos de arquitectura contemporánea. Es esta rápida expansión en la aplicación del modelado paramétrico lo que, comprensiblemente, ha llevado a alguna confusión sobre su significado.
Endnotes (english)
[1] Gerber claims Ruiter’s paper was published in Advances in Computer Graphics III (1988). When I looked at this book, none of the papers were titled Parametric Design and none of the papers were written by Ruiter (he was the editor not writer). As best I can tell, there never was a paper titled Parametric Design produced in 1988. The first reference I can find to Ruiter’s supposed paper is in the bibliography of Javier Monedero’s 1997 paper, Parametric Design: A Review and Some Experiences. It is unclear why Monedero included the seemingly incorrect citation since he never made reference to it in the text of his paper. As an aside: the word parametric does appear four times in Advances in Computer Graphics III – on pages 34, 218, 224, & 269 – which indicates that the use of parametricin relation to design was not novel at the time.
[2] By searching for parametric in Google Ngrams (http://books.google.com/ngrams/) I was able to find the earliest occurrences of parametric from the collection of books that Google has scanned. Google has scanned only a limited collection of books so there may be even earlier examples that were not returned in these searches. Nevertheless, Dana’s writings in 1837 significantly predate any claims I have found in various histories of parametric design as to the first use of the term parametric in relation to drawing.
[3] This definition is consistent with definitions in other mathematical dictionaries and encyclopedias. I have chosen to cite from the Concise Encyclopedia of Mathematics as the editor, Eric Weisstein (who is also the chief editor of Wolfram Mathworld) is considered an authoritative source.
[4] Parameter can have a number of meanings, even when used by mathematicians. The grammarian James Kilpatrick (1984, 211-12) quotes a letter he received from R. E. Shipley: “With no apparent rationale, nor even a hint of reasonable extension of its use in mathematics, parameter has been manifestly bastardized, or worse yet, wordnapped into having meanings of consideration, factor, variable, influence, interaction, amount, measurement, quantity, quality, property, cause, effect, modification, alteration, computation etc., etc. The word has come to be endowed with ‘multi-ambiguous non-specificity’.” In the Concise Encyclopedia of Mathematics (Weisstein 2003, 2150), the term parameter used in the context of a parametric equation means an “independent variable.” That is, a variable whose value does not depend on any other part of the equation (the prefix para- being Greek for beside or subsidiary).
[5] An explicit function is a function whose output value is given explicitly in terms of independent variables. For example, the equation x∙x + y∙y = 1 is the implicit function for a circle. The function is implicit since the outputs (x and y) are defined in terms of one another. To make the function explicit, x and y have been defined in terms of an independent variable. Thus, the explicit function of a circle becomes: x = cos(t), y = sin(t). By a similar token, saying that ‘x is roughly twice as large as t’ is not an explicit function since there is ambiguity regarding the exact relationship between the variables t and x (the relationship is non-explicit).
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Articulo original // http://www.danieldavis.com/a-history-of-parametric/
Articulo original // http://www.danieldavis.com/a-history-of-parametric/
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